X取什么值时,|X-3|+|X+2|+|X-1|

原式=|x-3|+|x-(-2)|+|x-1|,翻译成几何意义就是x到3,-2,1的距离和
画一个数轴,可以看到:当x取大于3或小于-2时,距离十分远,不用考虑.当x取大于等于-2小于1时,距离和是3+x到3的距离.而x到3的距离大于2,那么距离和一定大于5
当x取大于1小于等于3时,距离和是2+x到-2的距离,而x到-2的距离一定大于3,所以距离和一定大于5
而当x=1时,距离恰恰是5,取到了最小值.
所以x=1时,这个式子有最小值,是5

x=1时
这个可以看作是在坐标轴上x到-2，1，3的距离之和的最小值

x>=3,则原式=x-3+x+2+x-1=3x,则x=3时最小值为9

1<=x<3,则原式=3-x+x+2+x-1=4+x,则x=1时最小值为5.

-2<=x<=1,则原式=3-x+x+2+1-x=6-x,则x=1时取最小值为5.

x<=-2,则原式=3-x-x-2+1-x=2-3x,x=-2时取最小值8

综上所述,x=1时有最小值为5